Die Fibonacci-Folge - Theorie
Die Fibonacci-Folge ist eine der bekanntesten Zahlenfolgen, die wir kennen. Sie wurde von Leonardo Fibonacci aufgestellt und man kann sagen, dass sie sein grösstes Werk ist.
Doch aus was besteht diese mysteriöse Zahlenfolge denn nun überhaupt? Der Aufbau ist eigentlich ganz simpel. Man beginnt mit den Zahlen 0 und 1. Diese summiert man und erhält so wieder eine 1. Bildet man wieder aus den letzten zwei Zahlen die Summe, so ergibt dies 2. Addiert man nun diese 2 mit der vorhergehenden Zahl, in diesem Falle eine 1 so erhält man 3.
Dies ist eigentlich schon der ganze Aufbau der Fibonacci-Folge, denn weiter geht es nun mit 3 und 2, das ergibt 5, 5 und 3 = 8, usw.
Dabei handelt es sich um eine unendliche Folge.
Wenn Sie im untenstehenden Eingabefeld eine Fibonacci-Ordnungszahl eingeben (wenn man allen Fibonacci-Zahlen beginnend bei 0 der Reihe nach eine Nummer verteilen würde, wäre das die Ordnungszahl, d.h. die Fibonacci-Zahl 3 hat die Ordnungszahl 4), erhalten Sie die zugehörige Fibonacci-Zahl.
Bitte geben Sie nur ganze Zahlen ein!
Eine Besonderheit dieser Folge ist, dass das Quadrat jeder Fibonaccizahl um 1 grösser oder kleiner ist, als das Produkt der vorhergehenden und nachfolgenden Zahl. Dieses Phänomen gilt aber erst ab der zweiten Fibonacci-Zahl.
12=1*2-1 22=1*3+1 32=2*5-1 52=3*8+1 usw.
Eine weitere Eigenschaft dieser Folge besteht darin, dass die Summer der ersten „n“ Zahlen um 1 kleiner ist, als der Wert der Fibonacci-Zahl mit der Ordnungszahl „n+2“.
0+1 = 2-10+1+1 = 3-10+1+1+2 = 5-10+1+1+2+3 = 8-1 usw.
Auch besonders ist es, dass die Summe der Quadrate der ersten „n“ Zahlen gleich gross ist, wie das Produkt der Fibonacci-Zahlen mit der Ordnungszahl „n“ und „n+1“.
12 = 1*1 12+12 = 1*2 12+12+22 = 2*3 12+12+22+32 = 3*5 usw.
Eine weitere Besonderheit dieser Folge tritt auf, wenn man die Fibonacci-Zahlen „n“ durch die Zahl „n-1“ dividiert. Dabei nähert man sich mit grösser werdendem „n“ einer Zahl namens Phi. Dieses Teilverhältnis beschreibt den Goldenen Schnitt.
