Fibonacci in der Musik
Da die Fibonacci-Reihe überall in der Natur vorkommt, liegt die Vermutung nahe, dass dies auch in der Musik so ist, denn dem Menschen erscheinen offenbar Dinge, die nach der Fibonacci-Reihe oder dem Goldenen Schnitt funktionieren als harmonisch und schön. Wieso sollte dies nun in der Musik, die die meisten Menschen als harmonisch empfinden, anders sein.
Die Vermutung ist richtig. Diese Zahlenreihe ist auch in der Musik allgegenwärtig. Beispielsweise sind Musikinstrumente teilweise mit Fibonacci-Zahlen beschreibbar und auch die Tonfrequenzen haben etwas damit zu tun.
Fibonacci in Musikinstrumenten
Klavier
Die Tasten einer Oktave lassen sich komplett mit Fibonacci-Zahlen einteilen:
Fig.34 Oktave im Goldenen Schnitt
Eine Oktave hat…
- …13 Tasten (wenn man die Töne, die eine Oktave auseinander liegen, dazuzählt).
- …8 weisse Tasten.
- …5 schwarze Tasten
- …die schwarzen Tasten sind aufgeteilt in 2er- und 3er-Gruppen
Da dies eine Einteilung ist, die von Menschen gemacht wurde, kann man darin aber schwer eine Harmonie der Natur sehen. Möglicherweise wurde der Mensch, als er diese Einteilung entwickelte, von seinem natürlichen Harmoniebedürfnis geleitet.
Violine
Beim Geigenbau spielen die Fibonacci-Zahlen in Form des Goldenen Schnitts eine wesentliche Rolle bei der Gestaltung des Resonanzkörpers. In Fig.34 stehen jeweils die Strecken d1 und d2, e1 und e2 sowie f1 und f2 zueinander im Goldenen Schnitt. Diese Bauform hat sich über die Jahrhunderte als günstig erwiesen, was sich auch physikalisch erklären lässt: Ein normaler Resonanzkörper wird meist einige Tonfrequenzen in grösserem Ausmasse verstärken als andere. Dadurch entsteht ein nicht linearer Klangbereich. Dieses Phänomen lässt sich durch die oben besprochene Bauform vermindern.
Fig.35 Einteilung der Geige im Goldenen Schnitt von Johann Goldfuss
Auch der Geigenbauer Antonio Stradivari (1648-1737), der für seine klanglich vollendeten Instrumente bekannt ist, soll den goldenen Schnitt verwendet haben, um die Position der F-Löcher in seinen Violinen zu berechnen. Dies sind die beiden Löcher auf der Oberseite der Geige, seitlich des Stegs (Fig.34 rot markiert). Dies ist allerdings nicht gesichert, da nur wenige Aufzeichnungen und Dokumente Stradivaris erhalten sind.
